您好，非常理解您现在的处境，工厂倒闭且没有签订劳动合同确实会给您带来一些困扰，但请放心，您仍然有权维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、确认事实劳动关系

首先，您需要确认与工厂之间存在事实劳动关系。尽管没有书面合同，但您可以通过以下证据来证明：

• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些能显示用人单位名称、支付时间和金额，是证明劳动关系的有力证据。
• 工作证件：如工作证、服务证，上面印有您的姓名、照片及单位名称，也能证明您与工厂的关系。
• 考勤记录：无论是纸质还是电子考勤表，都能反映您的出勤情况，是证明劳动关系的重要辅助证据。
• 同事证言：虽然同事证言的证明力相对较弱，但在必要时，同事的出庭作证也能为您提供一定的支持。
• 其他证据：如工作服、与老板的通话记录、短信或电子邮件往来等，这些也能在一定程度上证明您与工厂的关系。

二、主张未签订劳动合同的双倍工资

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。

• 计算方法：双倍工资是基于您的应得工资来计算的，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等。计算期限最多不超过11个月。
• 仲裁时效：您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出劳动争议仲裁申请，以维护自己的权益。

三、要求支付经济补偿

工厂倒闭属于劳动合同终止的情形，根据法律规定，用人单位应支付经济补偿。

• 补偿标准：经济补偿按您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

四、协商与投诉

在确认劳动关系及权益后，您可以尝试与工厂负责人或法人代表协商处理欠薪及补偿事宜。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，提供详细证据材料以便他们进行调查处理。

五、申请劳动仲裁

如果与工厂无法协商一致，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

• 申请材料：您需要准备仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息以及相关证据材料等。
• 仲裁流程：仲裁委员会在收到您的申请后，会在5日内决定是否受理。如果受理，他们会安排开庭审理，并在规定时间内作出裁决。

六、参与破产清算

如果工厂进入破产程序，您的工资、经济补偿等债权将作为优先债权参与破产财产分配。您需要及时向破产管理人申报债权，并提供相关证据材料。

七、寻求法律支持与援助

在整个过程中，如果您感到困惑或需要具体的法律建议和支持，我建议您咨询专业律师。在某些情况下，您还可以申请法律援助以获得免费法律服务。

综上所述，尽管没有签订劳动合同，但您在工厂倒闭时仍然享有合法的劳动权益。请积极采取措施维护自己的权益，并寻求专业法律支持以确保您的权益得到有效保障。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。