结论：连续签订五次固定劳动合同后，单位不续签，员工一般可以要求2N的赔偿，但在特定情况下也可能涉及N+1的补偿，具体需结合实际情况判断。

分析说明：

1. 2N赔偿的情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若单位在连续签订五次固定劳动合同后，违反法律规定不续签，且不存在法定解除或终止劳动合同的情形，那么员工有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，即2N（N代表员工在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。

2. N+1补偿的考虑因素（特定情况）：

   • 通常情况下，N+1的补偿适用于单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同的情形，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。在这些情况下，单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付N的经济补偿。然而，在连续签订五次固定劳动合同后单位不续签的情境下，一般不直接适用N+1的补偿，除非单位能证明存在上述法定解除情形且已履行相应程序。但更常见的是，单位若违法不续签，则应支付2N赔偿。
   • 特殊情况说明：若单位在最后一次劳动合同到期前，以合理理由（如员工严重违反公司规章制度等）并依据法定程序解除了劳动合同，那么可能不涉及2N赔偿，而是根据具体情况可能支付N的经济补偿或无需支付。但这种情况与“连续签订五次固定劳动合同后单位不续签”的直接情境不符，此处仅为全面分析而提及。

行动建议：

• 收集证据：员工应收集与单位签订的所有劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以证明自己的工作年限和单位的违法行为。
• 协商解决：在掌握充分证据后，员工可以尝试与单位进行协商，要求单位支付相应的赔偿金或补偿金。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续法律后果提示：

• 若单位被认定违法解除劳动合同，除了需支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
• 员工在申请劳动仲裁或提起诉讼时，应确保自己的诉求合法合理，并准备好充分的证据支持自己的主张。

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