结论：第二次固定期限劳动合同到期后，单位是否需要赔偿以及赔偿的标准，取决于不续签的具体原因和责任归属。具体来说：
若用人单位无合理理由拒绝续签或降低劳动条件导致劳动者不同意续签：
- 用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的部分，按实际月数计算，六个月以上按一年算，不满六个月按半个月算）。
- 举例：若员工在单位工作了3年8个月，月工资为5000元，则经济补偿为4个月工资，即4 × 5000 = 20000元。
若劳动者主动提出不续签且用人单位未降低劳动条件：
在符合签订无固定期限劳动合同条件下，用人单位拒绝续签的：
- 若劳动者已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者无过错等），而用人单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同。
- 用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（同样，工作年限不足一年的部分按实际月数计算）。
- 举例：接上例，若员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位违法不续签，则赔偿金为20000 × 2 = 40000元。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在终止固定期限劳动合同时，除特定情形外（如用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的），应当向劳动者支付经济补偿。若用人单位违法终止劳动合同，则需支付赔偿金。
- 建议：
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，根据实际情况选择是否要求赔偿。在签订劳动合同时，也应明确约定续签条件和赔偿责任，以减少不必要的纠纷。
- 对于用人单位而言，应遵循相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。在决定不续签劳动合同时，应提前与劳动者沟通，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。
特殊情况说明：
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
在处理此类问题时，若发生争议，建议直接向我咨询，以维护自身合法权益。