结论：第三次劳动合同到期不续签，用人单位通常需支付经济补偿金（N），而非强制性的“N+1”。但在特定情形下，如双方协商一致或用人单位未提前通知，可能涉及代通知金（+1）。若用人单位违法终止合同，则需支付双倍赔偿金（2N）。
一、经济补偿金（N）的计算与适用
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。
- 根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者拒绝外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应支付经济补偿金。
计算方式：
- 经济补偿金按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 公式：\(N = 工作年限 \times 月平均工资\)（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）。
示例：
- 假设劳动者连续签订三次合同共9年，月工资8000元，则经济补偿金为 \(9 \times 8000 = 72,000\) 元。
二、代通知金（+1）的适用条件
法律依据：
- 代通知金仅适用于用人单位未提前30日书面通知解除合同的情形（《劳动合同法》第四十条）。
- 合同到期终止（第四十四条）与单方解除合同（第四十条）的法律后果不同。
适用情形：
- 若用人单位因客观原因（如经营困难）不再续签，但未提前通知，理论上可协商支付代通知金，但需以双方约定为准。
- 注意：代通知金并非合同到期终止的强制性赔偿，而是双方协商或特定情形下的额外补偿。
三、双倍赔偿金（2N）的适用情形
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
适用情形：
- 若劳动者符合签订无固定期限合同的条件（如连续订立二次固定期限劳动合同后），用人单位强行终止合同，则需支付双倍赔偿金。
- 示例：若劳动者工作年限为6年，月工资8000元，则双倍赔偿金为 \(6 \times 8000 \times 2 = 96,000\) 元。
四、操作建议
劳动者权益保护：
- 确认是否符合签订无固定期限合同的条件。
- 要求用人单位出具书面终止通知，明确补偿方案。
- 若对补偿金额有异议，可通过劳动仲裁维权。
用人单位合规操作：
- 提前评估劳动者是否符合无固定期限合同签订条件。
- 如决定不续签，需提前30日书面通知并依法支付经济补偿金。
- 避免单方面降低续订条件，否则可能被认定为违法终止。
五、总结与提醒
- 核心原则：第三次合同到期不续签的赔偿以经济补偿金（N）为主，代通知金（+1）需双方协商或符合特定情形，双倍赔偿金（2N）适用于违法终止情形。
- 提醒：劳动合同到期不续签时，双方应明确补偿方案并保留书面证据。若发生争议，建议及时咨询专业律师（即我本人）以维护自身权益。