结论：在劳动提出续签无固定期限劳动合同而单位不续订的情况下，劳动者一般不能直接要求2N的赔偿，但可能获得N或N+1的经济补偿，具体取决于单位不续订的理由和程序。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同的续签：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定过错等情形时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 单位不续订的法律后果：

   • 若单位无正当理由不续订：这通常被视为用人单位违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。但这里的“二倍”是针对违法解除劳动合同的情形，且通常是在没有提前通知等程序性瑕疵导致合同被违法解除时适用。对于无固定期限劳动合同的续签问题，若单位直接拒绝续签且无法定理由，更倾向于视为单位提出解除劳动合同，此时应支付的是经济补偿金（N），而非赔偿金（2N），除非能证明单位的行为构成违法解除且符合2N的支付条件。然而，在实务中，若单位明确拒绝续签无固定期限劳动合同且无法提供合法理由，往往会被认定为违法解除，但具体赔偿仍需结合案件细节判断，直接主张2N可能面临举证和法律适用的挑战。
   • 若单位有正当理由不续订：如劳动者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，且单位能提供充分证据，则单位可以依法不续订劳动合同，此时无需支付经济补偿金或赔偿金。但若单位虽认为劳动者不胜任工作，却未能按照《劳动合同法》的规定进行培训或调整工作岗位，直接解除劳动合同的，仍可能面临支付经济补偿金或赔偿金的风险。
   • 若单位未提前通知不续订：在某些情况下，即使单位有合法理由不续订劳动合同，但如果未提前三十日以书面形式通知劳动者，根据《劳动合同法》的相关规定，单位可能需要支付一个月工资作为代通知金（即N+1中的“+1”部分），但这并不构成2N的赔偿。

3. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿金（N）的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和月工资。根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

特殊场景：

• 在某些特定情况下，如单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可以立即解除劳动合同，此时用人单位应当向劳动者支付经济补偿，且若因此导致劳动者受损，还可能面临其他法律责任。但这与单位不续订无固定期限劳动合同的情形不同。

行动建议：

• 收集证据：劳动者应收集与续签无固定期限劳动合同相关的证据，如工作年限证明、劳动合同、续签通知等。
• 协商解决：尝试与用人单位协商，了解不续订的具体原因，并寻求合理的解决方案。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
• 法律咨询：在申请仲裁前或仲裁过程中，劳动者可以咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。

法律依据：

• 《劳动合同法》第十四条、第四十六条、第四十七条、第八十七条。

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