在探讨单位不愿签订无固定期限劳动合同是否可以要求2N赔偿的问题时，我们首先要明确的是，这一权益的行使是建立在一定法律基础和条件之上的。以下是对此问题的详细解析：

一、签订无固定期限劳动合同的法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者满足以下条件之一时，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。

在上述情况下，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

二、用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的后果

如果用人单位在符合上述法定条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，并因此导致劳动合同解除或终止，那么用人单位的行为构成违法解除或终止劳动合同。

三、劳动者主张2N赔偿的法律依据

根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即“2N”。具体计算方式如下：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；
• 赔偿金则是上述经济补偿标准的二倍。

四、注意事项

1. 明确提出要求：劳动者在第三次续签劳动合同时，必须明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，否则可能无法主张2N赔偿。

2. 排除法定情形：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，用人单位有权拒绝签订无固定期限劳动合同，并且不构成违法，劳动者也就无法要求2N的赔偿。

3. 收集证据：在主张赔偿前，劳动者应确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并收集相关证据以证明用人单位的违法行为，如工作年限证明、劳动合同、工资单等。

综上所述，如果劳动者在第三次续签劳动合同时符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订并因此导致劳动合同解除或终止，劳动者有权要求用人单位支付2N的赔偿金。但这一权益的行使需满足一定的条件和程序，劳动者应充分了解相关法律法规并妥善维护自己的合法权益。