核心结论：工厂倒闭时，若您与工厂签订的是无限期劳动合同（即无固定期限劳动合同），您有权依法获得相应的经济补偿，具体补偿标准及方式需根据工厂的实际情况及法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
经济补偿的基本原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位（即工厂）因破产、解散等原因终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无固定期限劳动合同的特殊性：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式并不影响经济补偿的计算和支付。
- 无论劳动合同是有固定期限还是无固定期限，当工厂倒闭导致合同终止时，劳动者都有权获得相应的经济补偿。
工厂倒闭时的具体处理：
- 工厂倒闭后，应依法进行清算，并优先支付劳动者的工资、经济补偿等费用。
- 如果工厂财产不足以支付所有债务，包括劳动者的经济补偿，那么劳动者可能需要按照法定程序参与分配工厂的剩余财产。
- 在某些情况下，如果工厂已经为员工购买了社会保险（包括失业保险），劳动者还可以依法享受失业保险待遇。
实际操作中的注意事项：
- 劳动者应及时了解工厂倒闭的具体情况，包括清算进度、财产分配方案等。
- 劳动者应保留好与工厂签订的劳动合同、工资单等证据材料，以便在需要时证明自己的劳动关系和工资水平。
- 如果劳动者对工厂的经济补偿方案有异议，或者工厂未依法支付经济补偿，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议：在工厂倒闭的情况下，作为劳动者，您应密切关注工厂的清算进度和财产分配方案，确保自己的合法权益得到保障。如果您对经济补偿的计算或支付有疑问，或者遇到其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。