核心结论：签了无固定期限劳动合同后被工厂辞退，赔偿情况需根据辞退的具体原因和情形来确定，主要有以下几种情况：

1. 工厂违法辞退

   • 赔偿标准：如果工厂没有合法理由就辞退你，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》规定，工厂应当依照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例说明：假如你在工厂工作了5年3个月，月工资是5000元，那么经济补偿应该是5.5个月的工资，即5.5×5000 = 27500元。因为工厂是违法辞退，所以需要支付双倍赔偿，也就是27500×2 = 55000元。

2. 工厂合法辞退（因劳动者过错）

   • 赔偿情况：如果是因为你存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，工厂辞退你属于合法解除劳动合同，这种情况下工厂不需要支付经济补偿或赔偿金。
   • 举例说明：比如你在工厂工作期间，多次违反工厂的安全操作规程，导致工厂发生重大安全事故，给工厂造成了巨大的经济损失，工厂以此为由辞退你，就不需要向你支付任何赔偿。

3. 工厂合法辞退（非劳动者过错）

   • 赔偿标准：如果是因为工厂生产经营发生严重困难、依照企业破产法规定进行重整、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等符合《劳动合同法》第四十一条、第四十条规定的情形，工厂辞退你需要提前三十日以书面形式通知你或者额外支付你一个月工资，并且按照你在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付经济补偿。
   • 举例说明：工厂由于市场环境变化，订单大幅减少，生产经营发生严重困难，需要进行裁员。你在工厂工作了3年8个月，月工资是4000元。工厂提前三十日书面通知你辞退，那么工厂需要支付你4个月工资的经济补偿，即4×4000 = 16000元。

后续建议：你可以先与工厂沟通，了解工厂辞退你的具体原因，并要求工厂出具书面的辞退通知。如果对工厂的辞退决定或赔偿方案有异议，你可以收集好相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等，向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。