结论前置：事业单位工勤人员在2006年至2007年期间被判有期徒刑，通常会被开除，但具体是否开除还需结合当时的法律法规、单位规章制度以及案件具体情况来综合判断。
详细分析：
法律法规依据：
- 《事业单位工作人员处分暂行规定》（虽为2012年颁布，但其中的原则性规定可参照理解）：该规定第二十二条明确指出，事业单位工作人员被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。这一规定体现了对事业单位工作人员违法犯罪行为的严厉惩处态度。
- 《中华人民共和国劳动合同法》：第三十九条规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。事业单位作为用人单位，同样适用这一规定。
- 特定时期政策考量：由于您提到的时间是2006年至2007年，当时可能并未有专门针对事业单位工勤人员被判刑后如何处理的具体规定，但通常会参照上述法律法规的原则性精神进行处理。
开除的原因与影响：
- 维护单位纪律和形象：事业单位作为公共服务机构，对员工的道德品质和职业操守有较高要求。员工被判有期徒刑，即使是在特定历史时期，也表明其存在违法行为，可能损害单位的形象和声誉。
- 保障公共利益：开除违法违纪的员工，有助于维护公共服务的公正性和公信力，确保事业单位能够正常履行职责，为公众提供优质的服务。
- 法律约束与威慑作用：通过开除处理，可以对其他员工起到警示作用，增强法律意识，防止类似事件的再次发生。
特殊情况与处理建议：
- 犯罪性质与情节：如果犯罪情节较轻、悔罪表现良好，且对单位工作无重大影响，单位可能会根据具体情况酌情处理。但这需要单位进行充分的调查和评估，并遵循相关法律法规和政策规定。
- 单位规章制度：不同的事业单位可能有不同的规章制度，对员工违法犯罪行为的处理也可能存在差异。因此，在处理此类问题时，还需参考单位的具体规章制度。
- 处理建议：对于被判有期徒刑的事业单位工勤人员，单位应首先依据相关法律法规和政策规定，作出开除决定（除非存在特殊情况且单位规章制度允许酌情处理）。同时，应确保处理过程的合法性和公正性，充分听取员工的陈述和申辩，保障其合法权益。
后续行动建议：
- 如果您或您认识的人面临此类情况，建议尽快咨询专业法律人士（即向我咨询），了解具体案件情况下的法律权益和可能的处理结果。
- 同时，可以查阅当时的法律法规和政策文件，以及单位的相关规章制度，为处理此类问题提供更有力的依据。
总结：事业单位工勤人员在2006年至2007年期间被判有期徒刑，通常会被开除，但具体是否开除还需结合当时的法律法规、单位规章制度以及案件具体情况来综合判断。在处理此类问题时，应遵循法律法规和政策规定，同时兼顾实际情况和公平正义原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。