成年子女在特定情况下有权起诉追讨未成年时拖欠的抚养费，但一般情况下，由于父母对子女的抚养义务至子女十八周岁为止，因此成年后原则上不能再就成年前未支付的抚养费单独起诉要求支付。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的法律规定

根据我国法律，父母对未成年子女（即18岁以下）负有抚养教育的义务。这一义务包括提供必要的生活费用、教育费用以及医疗费用等，以确保子女能够健康成长。当子女成年后，法律推定其具备独立生活和自我照顾的能力，因此父母在大多数情况下不再负有法定的抚养义务。例如，一个健康的成年大学生，其父亲停止支付生活费用，该子女在法律上通常不能起诉要求父亲继续履行抚养义务。

二、特殊情况下的起诉权利

尽管一般情况下成年子女不能起诉索要抚养费，但在以下特殊情形下，成年子女仍有权起诉要求父母支付抚养费：

1. 尚在校接受高中及其以下学历教育：

   • 即便子女已经成年，但如果他们仍在校接受高中及其以下学历教育，并且没有独立生活的能力和条件，那么他们仍然需要父母的抚养支持。在这种情况下，成年子女可以起诉要求父母支付抚养费，以覆盖其教育、生活等必要开支。

2. 丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活：

   • 如果成年子女因患有严重疾病、残疾或其他非主观原因导致无法通过自身劳动获得足够收入以维持基本生活，且父母有给付能力，那么父母依然有责任负担必要的抚养费。此时，成年子女可以依法起诉要求父母支付抚养费，以确保其基本生活需求得到满足。

三、成年后起诉未成年期间抚养费的法律规定

• 诉讼权利：如果父亲在子女未成年时未履行抚养义务，子女成年后有权提起诉讼，要求父亲支付未成年期间应当支付的抚养费。这是基于父母对子女的法定抚养义务，以及子女在未成年时因父亲未履行义务而遭受的损失。

• 诉讼时效：在我国，追索抚养费是不受诉讼时效限制的。这意味着，无论子女何时发现父母拖欠抚养费，都有权提起诉讼进行追索。然而，虽然诉讼时效不受限制，但为了维护自身权益，建议子女在发现父母拖欠抚养费后尽快提起诉讼，以免因时间过长而导致证据灭失或难以收集。

• 证据准备：提起诉讼时，子女需要准备充分的证据来证明父亲确实没有履行抚养义务。这些证据可能包括生活费、教育费支出记录，父亲收入状况，以及是否提供过经济支持等相关证据。这些证据将有助于法院认定父亲未履行抚养义务的事实，并据此作出公正的判决。

四、建议与注意事项

1. 家庭关系复杂，起诉前应优先考虑通过沟通、协商或第三方调解等方式解决问题：家庭关系往往涉及情感因素，起诉可能会加剧家庭矛盾。因此，在决定起诉前，建议子女先尝试与父亲进行沟通，或者寻求第三方调解机构的帮助，以和平、理性的方式解决纠纷。

2. 若决定起诉，应确保了解相关法律法规，并准备充分的证据以支持自己的主张：起诉前，子女应详细了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，要准备充分的证据来证明父亲未履行抚养义务的事实，以便在诉讼中占据有利地位。

3. 注意诉讼时效的规定（虽然追索抚养费不受诉讼时效限制，但涉及其他权益时可能受影响）：虽然追索抚养费不受诉讼时效限制，但如果涉及其他与抚养相关的权益（如财产分割），可能受到诉讼时效的约束。因此，在起诉前应仔细审查相关法律规定，确保诉讼请求的合法性。

综上所述，成年子女在特定情况下是有权起诉追讨未成年时拖欠的抚养费的。但在一般情况下，由于父母对子女的抚养义务已经完成，因此成年子女不能再就成年前未支付的抚养费单独提起诉讼。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。