结论前置：在应签未签无固定期限劳动合同而被单位解除的情况下，劳动者能否要求继续履行无固定期限劳动合同，需根据具体情况来判断，主要包括是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及单位解除劳动合同的合法性。
一、应签未签无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订通常基于以下几种情形：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
若劳动者符合上述条件之一，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若单位未依法签订，则可能构成违法。
二、单位解除劳动合同的合法性
单位解除劳动合同的合法性是判断劳动者能否要求继续履行无固定期限劳动合同的关键。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单位解除劳动合同需符合法定条件，如：
- 协商解除：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 过错性辞退：劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形的，用人单位可以解除劳动合同。
- 非过错性辞退：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等情形的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 经济性裁员：用人单位依照企业破产法规定进行重整等情形的，可以裁减人员。
若单位解除劳动合同不符合上述法定条件，则可能构成违法解除。
三、劳动者能否要求继续履行无固定期限劳动合同
若单位违法解除且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 劳动者有权要求单位继续履行无固定期限劳动合同，即恢复劳动关系。
- 劳动者也可以选择不要求继续履行劳动合同，而是要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
若单位解除劳动合同合法或劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 劳动者则无权要求单位继续履行无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，劳动者可能只能接受单位解除劳动合同的事实，并依据相关法律法规要求单位支付相应的经济补偿或赔偿金（如适用）。
四、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者应保留好与单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明自己与单位存在劳动关系以及符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 及时咨询：在面临单位解除劳动合同的情况下，劳动者应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
- 理性维权：劳动者在维权过程中应保持理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
总结来说，应签未签无固定期限劳动合同而被单位解除的情况下，劳动者能否要求继续履行无固定期限劳动合同需根据具体情况来判断。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解您的权益和可能的救济途径。