结论：在公司上班16年，公司并非绝对不能辞退你，但辞退必须符合法定条件，并遵循法定程序，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：
一、公司可以合法辞退员工的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以在以下情形下合法辞退员工：
员工存在过错：
- 如员工严重违反公司规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任等。
公司经济性裁员：
- 在公司依照企业破产法规定进行重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行等情形下，公司可以进行经济性裁员。但经济性裁员需要遵循严格的程序，如提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。
员工不能胜任工作：
- 如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这一情形下，公司需要承担举证责任，证明员工确实不能胜任工作，且已经进行了培训或调整工作岗位。
二、公司违法辞退员工的法律后果
如果公司辞退员工不符合上述法定情形，或者未遵循法定程序，则可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，如果你在公司上班16年，公司违法辞退你，你需要获得的经济赔偿为32个月工资（16年×2倍）。
三、建议与行动
- 保留证据：如果你认为公司可能违法辞退你，建议立即保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司规章制度、辞退通知等，以备后续维权之用。
- 协商沟通：在采取法律行动之前，你可以尝试与公司进行协商沟通，了解辞退的具体原因和依据，争取达成和解或补偿协议。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，具有程序简便、成本较低等优点。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总之，公司辞退员工必须符合法定条件并遵循法定程序。如果你在公司上班16年被辞退，且认为公司可能违法解除劳动合同，建议你及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的权益和维权途径，并采取相应的行动来维护自己的合法权益。