结论：在单位工作16年，因病是否能被辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，最长可达36个月。因此，如果您目前处于医疗期内，单位是不能辞退您的。

2. 医疗期满后的处理：

   • 如果医疗期满后，您仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位需要支付经济补偿金，经济补偿金的计算方式是按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果医疗期满后，您能够从事原工作或者由用人单位另行安排的工作，那么用人单位就不能以您患病为由辞退您。

3. 特殊情况下的保护：

   • 如果您患的是职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，那么用人单位就不能根据上述医疗期满后的规定来辞退您。这种情况下，您的劳动合同的解除或者终止需要遵循更为严格的法律规定，比如需要经过劳动能力鉴定委员会的鉴定等。

建议：

• 如果您目前处于医疗期内，建议您保留好相关的医疗证明和休假证明，以便在需要时证明您的医疗期状态。
• 如果医疗期即将满或者已经满，但您仍然不能从事原工作或者由用人单位另行安排的工作，建议您提前与用人单位沟通，了解用人单位的意图和安排，并咨询专业律师以了解自己的权益和可能的法律后果。
• 如果您认为用人单位的行为违反了相关法律法规，您可以向当地的劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果用人单位在医疗期内违法辞退您，您有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
• 如果用人单位在医疗期满后合法辞退您，但未按照法律规定支付经济补偿金，您也有权要求用人单位支付相应的经济补偿金。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。