结论：不可以随便辞退16年工龄的员工，这一结论主要基于我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，旨在保护老员工的合法权益，维护劳动关系的稳定。以下从多个角度进行详细分析：
一、特定情形下的特殊保护
连续工作满十五年且距退休不足五年的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，用人单位不得依据该法第四十条（如员工不能胜任工作等）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一条款为老员工提供了明确的法律保护，防止他们因年龄或工作年限较长而被随意辞退。
其他特殊保护情形：
- 除了上述情形外，法律还规定了其他不得随意辞退员工的情形，如员工在孕期、产期、哺乳期，或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等。这些规定同样适用于工龄较长的员工，确保他们的合法权益不受侵害。
二、法定可辞退情形与程序
过错性辞退：
- 尽管工龄较长的员工受到特殊保护，但在特定情况下，如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位仍可依法解除劳动合同。此时，用人单位无需支付经济补偿金，但必须确保辞退行为合法合规，有充分的证据支持。
非过错性辞退与经济性裁员：
- 对于非过错性辞退（如员工患病或非因工负伤后无法从事原工作）和经济性裁员，用人单位需遵循法定程序，包括提前通知、说明理由、支付经济补偿金等。对于工龄较长的员工，这些程序同样适用，且经济补偿金的支付标准可能更高。
三、经济补偿与赔偿标准
经济补偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工龄16年的员工，若因合法辞退而需要支付经济补偿，这将是一笔显著的费用。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
赔偿金标准：
- 若用人单位违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工龄16年的员工，若被违法辞退且不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，则赔偿金通常为32个月工资（即经济补偿金的两倍）。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。
四、员工的维权途径
若员工认为自身被违法辞退，可通过以下途径维护合法权益：
- 协商：首先尝试与用人单位协商解决，寻求合理的补偿或恢复劳动关系。
- 劳动仲裁：协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据材料，要求裁决用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。
五、社会稳定与经济影响
保护工龄较长员工的就业稳定性，不仅有助于减少失业人数、降低社会救助压力，还能维护社会的整体稳定和和谐。同时，稳定熟练的劳动力队伍有利于企业的长期发展，对整个社会经济的稳定与发展产生积极影响。
总结：不可以随便辞退16年工龄的员工，这是基于法律明确规定、保护老员工权益、维护劳动关系稳定以及促进社会与经济稳定发展等多方面考虑的综合结果。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性与稳定性。员工也应了解自身权益，必要时采取合法手段维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。