针对您提出的事业单位人员没有签订聘用合同如何辞退的问题，这确实是一个涉及事业单位人事管理的重要环节。以下是我根据相关法规和政策，为您提供的详细解答：

一、基本原则

首先，需要明确的是，无论是否签订了聘用合同，事业单位在辞退工作人员时，都必须遵循法律法规的规定，确保程序的合法性和公正性。对于未签订聘用合同的情况，事业单位应依据相关法规和政策，履行相应的审批和备案手续。

二、辞退程序

1. 单位研究：

   • 事业单位在决定辞退未签订聘用合同的工作人员前，应进行内部研究，明确辞退的理由和依据。
   • 提出审核意见，并报主管部门审批，作出是否辞退的决定。

2. 提前告知：

   • 对于决定辞退的人员，事业单位应填写《拟解聘通知书》（或类似文件），明确告知辞退的决定、理由和依据。
   • 通知书应在解聘前30日送达拟解聘人员，确保其有足够的时间准备和应对。

3. 履行审批手续：

   • 由于未签订聘用合同，事业单位需按照相关规定，履行事业单位辞职、辞退审批手续。
   • 这可能包括提交市人社局专题会议研究，形成会议纪要，或按照其他规定的程序进行审批。

4. 解除关系：

   • 审批通过后，事业单位应填写《解聘审批表》（或类似文件），拟定《解聘通知书》（或类似文件），并报主管部门审批后送达解聘人员。
   • 解聘通知书应明确解除人事关系的时间、方式以及后续手续办理等事项。

5. 完善手续：

   • 聘用合同解除后，事业单位主管部门应以函件形式，按照干部人事管理权限报同级事业单位人事综合管理部门审核备案。
   • 同时，按照相关规定办理岗位变动、工资减退、编制核销、社会保险关系和人事档案转移等有关手续。

三、送达方式

在辞退过程中，相关文书的送达方式至关重要。事业单位应确保文书能够准确、及时地送达给被辞退人员。送达方式可以包括直接送达、留置送达、邮寄送达和公告送达等，具体选择应根据实际情况和法律法规的规定进行。

四、注意事项

1. 合法合规：整个辞退过程必须严格遵守法律法规的规定，确保程序的合法性和公正性。
2. 充分沟通：在辞退前，事业单位应与被辞退人员进行充分沟通，解释辞退的理由和依据，尽量减少不必要的纠纷和冲突。
3. 妥善处理后续事宜：辞退后，事业单位应妥善处理被辞退人员的工资、社保、档案等后续事宜，确保其合法权益得到保障。

五、特殊情况处理

如果事业单位与工作人员之间因辞退发生争议，可以按照相关规定申请人事争议仲裁或寻求法律途径解决。

综上所述，对于未签订聘用合同的事业单位工作人员的辞退，事业单位应依据相关法规和政策，履行相应的审批和备案手续，确保程序的合法性和公正性。同时，在辞退过程中应注重与被辞退人员的沟通和协商，妥善处理后续事宜。