针对您提出的“公司愿意补缴社保且劳动关系明确，是否还需劳动仲裁”的问题，以下是我的详细解答：

首先，要明确的是，在劳动关系明确且公司愿意补缴社保的情况下，通常并不需要直接诉诸劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律手段，主要用于解决劳动争议，而社保补缴问题在多数情况下，并不直接构成劳动争议的核心内容，尤其是当公司已经明确表示愿意补缴时。

接下来，我为您梳理一下更合适的解决路径：

1. 与单位协商确认：

   • 既然公司已经表示愿意补缴社保，您首先应与公司进一步确认补缴的具体细节，如补缴的期限、金额、方式等。
   • 确保双方对补缴事宜达成一致，并最好以书面形式记录下来，以避免后续可能出现的纠纷。

2. 关注补缴进展：

   • 在与公司确认补缴事宜后，您应密切关注补缴的进展情况。
   • 如果公司未能按照约定进行补缴，您可以及时与公司沟通，了解原因并督促其尽快履行。

3. 行政投诉作为备选：

   • 如果与公司协商无果，或者公司虽然表示愿意补缴但迟迟未行动，您可以考虑向当地社保经办机构或劳动监察部门提出投诉。
   • 这些机构具有对单位社保缴纳情况进行监督检查的职权，可以协助您推动公司尽快补缴社保。

4. 劳动仲裁的适用情况：

   • 劳动仲裁通常适用于因用人单位未依法缴纳社保导致劳动者无法享受相关社保待遇而产生的赔偿纠纷。
   • 在您的情况下，如果公司只是未按时补缴社保，但并未导致您无法享受社保待遇，或者您并未因此产生赔偿诉求，那么劳动仲裁可能并不是最合适的解决方式。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，您应保留好与社保缴纳相关的所有证据材料，如工资单、社保缴费记录等，以便在需要时提供证明。
   • 如果您对社保补缴的具体政策或程序有疑问，可以咨询当地的社保经办机构或法律专业人士，以确保自身权益得到充分保护。

综上所述，当公司愿意补缴社保且劳动关系明确时，您通常不需要直接申请劳动仲裁。相反，通过与公司协商、关注补缴进展以及必要时向行政机构投诉等方式，可能更为高效且直接地解决问题。当然，如果问题复杂或涉及赔偿纠纷等，您也可以考虑咨询法律专业人士以获取更具体的建议。