结论：私人公司的外围业务员给公司借的业务费没有支出报销凭证，是否涉及刑事问题，需根据具体情况判断，可能涉及职务侵占罪、挪用资金罪等罪名，也可能不构成刑事犯罪仅涉及民事纠纷。以下从不同角度进行分析：

一、可能涉及刑事犯罪的情况

1. 职务侵占罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，构成职务侵占罪。
   • 分析：如果业务员利用职务之便，将借取的业务费非法占为己有，且数额较大，同时没有支出报销凭证作为合法支出证明，那么可能构成职务侵占罪。此时，报销凭证的缺失可能成为证明业务员非法占有目的的间接证据。

2. 挪用资金罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十二条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的，构成挪用资金罪。
   • 分析：如果业务员借取业务费后，将资金挪作他用，且数额较大、超过规定期限未还，或者进行营利活动、非法活动，同时没有支出报销凭证证明资金用于公司业务，那么可能构成挪用资金罪。

二、可能不涉及刑事犯罪的情况

1. 民事纠纷：

   • 法律背景：如果业务员借取业务费后，因各种原因未能及时报销或提供支出凭证，但资金确实用于公司业务，且业务员没有非法占有的目的，那么这种情况可能仅涉及民事纠纷，如公司与业务员之间的债权债务关系。
   • 分析：在此情况下，虽然报销凭证的缺失可能给公司带来管理上的困扰，但并不直接构成刑事犯罪。公司可以通过民事途径，如起诉要求业务员返还资金或提供支出凭证等方式解决纠纷。

2. 证据不足：

   • 法律背景：在刑事诉讼中，证据是认定犯罪事实的基础。如果缺乏足够的证据证明业务员存在非法占有或挪用资金的行为，那么即使报销凭证缺失，也不能轻易认定业务员构成刑事犯罪。
   • 分析：如果公司无法提供其他证据，如业务员的使用资金记录、证人证言等，来证明业务员存在犯罪行为，那么仅凭报销凭证的缺失，可能不足以支持刑事指控。

三、建议与措施

1. 完善内部管理：

   • 公司应建立健全的财务管理制度，明确业务费的借取、使用和报销流程，要求业务员提供完整的支出凭证和报销手续。

2. 加强证据收集：

   • 如果公司怀疑业务员存在非法占有或挪用资金的行为，应及时收集相关证据，如资金流向记录、业务员的使用资金情况、证人证言等，以便在必要时向公安机关报案。

3. 咨询专业律师：

   • 在处理此类问题时，公司应咨询专业律师的意见，以便更准确地判断业务员的行为是否构成刑事犯罪，并采取相应的法律措施。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律分析和建议。