当单位在应当签订第三次无固定期限劳动合同时却选择不签，并且提前一个月通知了劳动者，这种情况下，劳动者是有权要求相应赔偿的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，用人单位在第三次签订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，则构成违法行为。
二、赔偿方式及标准
双倍工资赔偿：
- 从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位需每月向劳动者支付双倍工资，直至实际签订无固定期限劳动合同或劳动关系终止。这里的“应签之日”指的是第三次应签无固定期限合同的起始时间。
经济补偿：
- 如果因用人单位未签订无固定期限劳动合同而导致劳动关系解除，劳动者有权要求经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 在用人单位违法解除或终止劳动合同的情况下，劳动者还有权要求支付赔偿金，其计算标准为经济补偿标准的两倍。这意味着，如果用人单位拒绝签订第三次无固定期限劳动合同并导致劳动关系解除，劳动者可以获得相当于两倍经济补偿金的赔偿金。
三、维权途径
协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，要求其依法签订无固定期限劳动合同或给予相应的赔偿。
投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，寻求行政帮助。
仲裁/诉讼：
- 劳动者还可以选择通过劳动仲裁或诉讼的方式来维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供充分的证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资单、工作记录等。
四、注意事项
证据收集：
- 劳动者在主张赔偿时，应尽可能收集和保留相关证据，以证明自己的工作年限、劳动关系以及用人单位的违法行为。
时效问题：
- 劳动者需注意仲裁时效和诉讼时效，一般为一年，从知晓或应当知晓权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时采取行动，以免错过维权时机。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如劳动者严重违反公司规章制度或存在其他法定解除劳动合同的情形，用人单位可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同。但这需要具体分析和判断，并依据相关法律法规执行。
综上所述，当单位不签第三次无固定期限劳动合同时，劳动者应充分了解自己的权益和赔偿流程，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。