当劳动合同到期，而企业没有提前一个月通知不续签时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、合同到期终止的法定情形与通知义务
首先，我们要明确的是，根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同即终止。在一般情况下，如果用人单位维持或提高原待遇续订合同而劳动者拒绝，那么用人单位无需支付经济补偿金。然而，法律并未强制要求用人单位必须提前30天通知合同到期终止，但在某些地区（如北京），司法实践确立了“代通知金”规则，即未提前30日通知需额外支付一个月工资作为补偿。
二、未提前通知的法律后果及赔偿标准
构成违法终止的情形：
- 如果用人单位在合同期满前未履行通知义务，并且不符合法定终止条件（例如降低待遇续订遭拒），那么可能构成违法终止劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位需按《劳动合同法》第八十七条规定，向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 经济补偿金按工作年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
适用代通知金的情形：
- 在支持代通知金的地区，如果用人单位未提前30日书面通知终止合同，除支付经济补偿金外，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 需要注意的是，代通知金规则并非全国统一标准，具体适用需结合当地司法实践。
三、赔偿金额计算示例
假设某员工工作5年零8个月，月工资6000元，合同到期后用人单位未提前通知且不续签。
- 经济补偿金计算：6个月工资（5年对应5个月 + 超过半年加1个月）× 6000元/月 = 36,000元。
- 赔偿金计算（违法终止）：36,000元 × 2 = 72,000元。
- 代通知金计算（适用地区）：6000元（额外支付一个月工资）。
四、劳动者权益保护途径
如果公司拒绝支付经济补偿金或赔偿金，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
- 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
五、特别提醒
- 即使公司提前一个月通知不续签合同，除非是用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情形，否则公司通常也需要支付经济补偿金。
- 劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段来维护自己的合法权益。
综上所述，当劳动合同到期而企业没有提前一个月通知不续签时，赔偿问题需根据具体情况和当地司法实践来处理。劳动者应了解自己的权益和赔偿标准，并在必要时寻求法律帮助。