结论：在第一次劳动合同到期不续签且未提前一个月通知的情况下，劳动者通常有权获得相应的经济补偿，具体数额根据劳动合同法的相关规定来确定。

分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 同时，虽然法律并未明确规定劳动合同到期不续签必须提前一个月通知，但实践中，如果用人单位未提前通知，可能会被视为对劳动者权益的侵害，从而在计算经济补偿时考虑这一因素（具体需根据地方性法规或司法实践判断，部分地区可能有明确规定）。不过，从全国性法律层面，主要关注的是经济补偿的支付，而非提前通知的义务（除非地方性法规有特别规定）。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和月工资。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 工作年限：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 特殊情况：如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 未提前通知的后果：

   • 如前所述，全国性法律并未明确规定劳动合同到期不续签必须提前一个月通知的义务，但部分地方性法规可能有此要求。
   • 如果地方性法规或用人单位规章制度中规定了提前通知的义务，而用人单位未履行，劳动者可能有权要求用人单位支付额外的赔偿或补偿（具体需根据地方性法规或司法实践判断）。
   • 即使没有地方性法规的明确规定，用人单位未提前通知也可能在道德或实践层面上对劳动者造成不便，从而在协商经济补偿时成为考虑因素。

4. 建议行动：

   • 劳动者应首先查阅当地的劳动法规或咨询当地劳动部门，以了解是否有关于劳动合同到期不续签需提前通知的具体规定。
   • 如果用人单位未支付经济补偿或未提前通知（且地方性法规有此要求），劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿和可能的额外赔偿。

示例： 假设劳动者在用人单位工作了3年，月工资为5000元，且当地没有关于劳动合同到期不续签需提前通知的特别规定。那么，在劳动合同到期不续签的情况下，用人单位应支付的经济补偿为：3年 × 5000元/年 = 15000元。

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