结论前置：当劳动合同第二次到期，公司提前一个月通知不续签时，劳动者通常有权获得经济补偿金。具体赔偿金额需根据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。

详细分析：

1. 经济补偿金的支付条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项（即劳动合同期满）规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在您描述的情况下，公司提前一个月通知不续签，且不存在劳动者不同意续订提高条件合同的情况，公司应支付经济补偿金。

2. 经济补偿金的计算标准：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限需按照上述规则折算为整数年或半年，月工资为劳动合同终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情形下的处理：

   • 如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿金。但这种情况在您的描述中并未提及，因此不适用。
   • 另外，如果连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则可能面临更严重的法律后果，如支付赔偿金等。但在您描述的情况下，公司是提前通知不续签，并未涉及无固定期限劳动合同的订立问题。

4. 维权建议：

   • 如果您对公司支付的经济补偿金金额有异议，或者公司拒绝支付经济补偿金，您可以首先与公司进行沟通协商，尝试达成一致意见。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资单、终止通知等。

举例说明： 假设您在公司工作了5年6个月，劳动合同终止前十二个月的平均工资为8000元。那么，根据经济补偿金的计算标准，您应获得的经济补偿金为：5年 × 8000元/年 + 0.5年 × 8000元/年（六个月以上不满一年按一年计算中的半年部分） = 48000元。

最后建议： 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，并咨询专业人士（如我）以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。