仲裁员私自会见当事人，在符合法定回避情形时，应当回避。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁员回避的法定情形
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条的规定，仲裁员有下列情形之一的，应当回避，当事人也有权以口头或者书面方式提出回避申请：
- 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属的：这确保了仲裁员与案件无直接利害关系，避免偏袒或偏见。
- 与本案有利害关系的：如果仲裁员与案件结果有直接或间接的经济利益关系，可能会影响其公正裁决。
- 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决的：这包括但不限于朋友、同学、同事等关系，如果这些关系可能影响仲裁员的公正性，也应回避。
- 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的：这是直接针对仲裁员行为的规定，旨在防止仲裁员因私下接触而受到不当影响，从而损害裁决的公正性。
二、仲裁员私自会见当事人的影响
仲裁员私自会见当事人，可能引发对仲裁员公正性的质疑。仲裁制度的核心在于公正、公平地解决争议，而仲裁员的公正性是这一制度得以有效运行的基础。如果仲裁员私自会见当事人，即使其并未受到不当影响，也可能给当事人留下偏袒的印象，损害仲裁的公信力。
三、当事人的权利与救济
- 提出回避申请：如果当事人认为仲裁员存在上述应当回避的情形，包括私自会见当事人，有权以口头或者书面方式提出回避申请。
- 申请复议：对回避申请的决定不服的，当事人还可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的仲裁员不停止参与本案审理工作。仲裁委员会对复议申请应在三日内作出复议决定，并通知复议申请人。
四、实际建议
- 保留证据：如果当事人发现仲裁员私自会见对方，应尽可能保留相关证据，如通话记录、短信、邮件、监控录像等，以便在提出回避申请时提供有力支持。
- 及时提出申请：一旦发现仲裁员存在应当回避的情形，当事人应及时提出回避申请，以免影响案件的审理进度和结果。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议当事人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总结来说，仲裁员私自会见当事人，在符合法定回避情形时，应当回避。当事人有权提出回避申请，并应保留相关证据，及时咨询专业律师以维护自身合法权益。