仲裁员私自会见当事人，会由仲裁委员会给予处分，情节严重的，会被解聘；如果构成犯罪，还会被追究刑事责任。具体分析如下：

1. 处罚措施：

   • 根据《劳动人事争议仲裁组织规则》的相关规定，仲裁员私自会见当事人的，仲裁委员会将视情节轻重，给予批评教育、解聘等处理。其中，被解聘的仲裁员在五年内不得再次被聘为仲裁员。同时，仲裁员所在单位也会根据国家有关规定对其给予处分。
   • 如果仲裁员的行为构成犯罪，那么还将依法追究其刑事责任。

2. 法律依据：

   • 这一规定明确载于《劳动人事争议仲裁组织规则》的第三十三条和第三十四条，为仲裁员的行为提供了明确的规范指引和处罚依据。

3. 对当事人的影响：

   • 仲裁员私自会见当事人，不仅违反了仲裁的公正性和独立性原则，还可能对当事人的合法权益造成损害。因此，当事人有权向仲裁委员会或相关部门举报仲裁员的违规行为，以维护自己的合法权益。

4. 建议与提醒：

   • 作为当事人，在参与仲裁过程中，应严格遵守仲裁规则和程序，不得私自与仲裁员会见或沟通案件相关事宜。
   • 如果发现仲裁员存在私自会见当事人的行为，应及时向仲裁委员会或相关部门举报，以维护仲裁的公正性和自己的合法权益。

综上所述，仲裁员私自会见当事人是一种严重的违规行为，将受到相应的处罚。作为当事人，应严格遵守仲裁规则和程序，维护仲裁的公正性和自己的合法权益。