可以一起仲裁。针对您提出的“工伤不给停工留薪工资且没签劳动合同社保能否一起仲裁”的问题，我从以下几个方面为您详细分析：
未签订劳动合同与社保问题：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未签订，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额（自用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同前一日止）。
- 同时，用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。未缴纳的，劳动者可以向劳动监察部门投诉，要求补缴，或者在仲裁时一并主张。
工伤停工留薪期工资问题：
- 依据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 若用人单位未支付停工留薪期工资，劳动者有权在仲裁时提出此项请求。
仲裁请求的合并：
- 在劳动争议仲裁中，劳动者可以将多个与劳动争议相关的请求合并提出。因此，您可以将未签订劳动合同的双倍工资差额、未缴纳的社会保险以及未支付的停工留薪期工资等请求一并列入仲裁申请中。
行动建议：
- 收集证据：包括但不限于工作证、工资条、考勤记录、工伤认定决定书、医疗证明等，以证明您与用人单位的劳动关系、工伤事实以及停工留薪期等。
- 撰写仲裁申请：明确列出您的仲裁请求，包括要求用人单位支付双倍工资差额、补缴社会保险、支付停工留薪期工资等，并附上相关证据。
- 提交仲裁申请：将仲裁申请及相关证据提交至用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会，并按照仲裁委员会的要求参与后续的仲裁程序。
在整个过程中，如果您遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更有针对性的法律建议。