针对您提出的问题，核心结论取决于具体情境和责任划分，一般需从侵权责任、监护责任、学校或公共场所管理责任等多角度分析处理方式。以下是具体分析：

1. 侵权责任角度：对方是否需为摔伤负责？

• 若对方存在过错（如故意殴打、挑衅导致孩子追赶摔伤），根据《民法典》第1165条，对方可能需承担部分或全部赔偿责任。但需注意：摔伤是孩子自身追赶行为导致，对方过错与摔伤的因果关系是关键。若对方仅轻微触碰（如推搡），孩子追赶时因自身疏忽摔伤，对方责任可能减轻。
• 若对方无过错（如无意碰撞），则一般无需为摔伤负责，但需结合具体场景判断（如对方是否逃跑引发追赶）。

2. 监护责任角度：家长是否需自担部分责任？

• 根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（如8岁以下儿童）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任；若孩子因自身行为（如追赶时未注意安全）摔伤，家长作为监护人可能需承担主要或全部责任，除非能证明对方存在重大过错。
• 若孩子已满8周岁，需结合其认知能力判断是否对摔伤存在过错（如明知危险仍追赶），家长责任可能相应减轻。

3. 学校或公共场所管理责任角度（如事件发生在学校、商场等）

• 根据《民法典》第1199-1201条，若事件发生在学校、幼儿园、商场等公共场所，管理方未尽到安全保障义务（如未及时制止冲突、未清理地面障碍物导致摔伤），可能需承担补充责任。例如：孩子在学校被打后追赶摔伤，学校若未及时干预，可能需承担部分责任。

4. 处理步骤建议

• 第一步：固定证据
  立即拍照、录像记录摔伤现场、对方行为（如监控录像、目击者联系方式），保留医疗记录、费用单据等。
• 第二步：协商或报警
  若对方愿意协商，可要求赔偿医疗费、护理费等；若协商无果或对方拒绝负责，及时报警并要求调取监控，由警方认定责任。
• 第三步：诉讼准备
  若损失较大（如骨折需长期治疗），可向法院起诉，要求对方、监护人或管理方赔偿。需注意：诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起算。

5. 特殊情形提醒

• 若对方是未成年人：其监护人需承担赔偿责任，但若孩子自身存在过错，可能按比例分担责任。
• 若摔伤涉及第三方（如地面湿滑）：需同时追究管理方责任，避免遗漏赔偿主体。

总结：处理此类事件需结合具体场景（如对方过错程度、孩子年龄、事发地点等）综合判断责任。建议优先协商或通过警方、学校调解，若无法解决，可依法起诉维护权益。如有进一步细节（如摔伤地点、对方行为方式等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的责任划分和应对方案。