核心结论：自家孩子被别家孩子意外受伤，后续处理可分以下步骤进行，包括及时救治、沟通协商、收集证据、寻求第三方调解或法律途径解决，具体如下：

1. 及时救治孩子并保留医疗证据
   首先确保受伤孩子得到及时、有效的医疗救治，这是首要任务。同时，务必保留好所有医疗相关的证据，包括但不限于：医院的诊断证明、病历本、医疗费用发票、用药清单、检查报告（如X光片、CT报告等）。这些证据在后续协商赔偿或法律诉讼中至关重要，是证明伤害事实和损失金额的关键依据。

2. 与对方家长沟通协商
   在孩子情况稳定后，应尽快与对方孩子的家长进行沟通。沟通时保持冷静、理性，说明事情的经过和孩子的受伤情况，提出合理的赔偿要求。赔偿范围通常包括医疗费、护理费（如家长因照顾孩子产生的误工费）、交通费等实际支出。如果双方能够就赔偿事宜达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等条款，以避免后续纠纷。

3. 收集并固定证据
   除了医疗证据外，还应尽可能收集其他能够证明伤害事实和责任归属的证据。例如，现场目击者的证言、监控录像（如果有的话）、学校或幼儿园的书面说明（如果事件发生在这些场所）等。这些证据有助于在协商不成时，通过法律途径维护自身权益。

4. 寻求第三方调解
   如果与对方家长沟通无果，或者双方对赔偿金额存在较大分歧，可以考虑寻求第三方调解。例如，可以联系当地的社区调解委员会、人民调解组织或学校、幼儿园的相关部门，请求他们介入调解。调解过程中，双方应如实陈述事实，尊重调解结果。如果调解成功，可以签订调解协议，该协议具有法律效力，双方应遵守执行。

5. 通过法律途径解决
   如果调解不成，或者对方家长拒绝承担任何责任，可以考虑通过法律途径解决。具体来说，可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方家长承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提交上述收集的证据材料，以证明对方孩子的过错和自身孩子的损失。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

额外提醒：在整个处理过程中，建议保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论。同时，也要关注孩子的心理状况，及时给予关爱和安抚，帮助他们走出阴影。如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。