当您发现自己的小孩把别人打伤了，这确实是一个需要冷静且妥善处理的情况。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议，希望能帮助您有效应对：
一、立即关注并救助受伤孩子
迅速检查伤势：第一时间查看对方孩子的受伤情况，这是至关重要的。判断伤势的轻重，以便决定后续的救助措施。
提供必要的初步救助：
安抚受伤孩子的情绪：在救助过程中，要温柔地安抚受伤孩子的情绪，减轻他们的疼痛和恐惧感，避免他们因惊吓而过度哭闹。
二、诚恳道歉并主动承担责任
向受伤孩子及家长表达歉意：用真诚的态度向对方表达您的歉意，承认自家孩子的过错，并表明您会积极处理此事。
承担医疗费用：根据受伤孩子的实际情况，主动承担相应的医疗费用，包括检查费、治疗费等。这是体现您诚意和责任感的重要方式。
协商后续处理事宜：与对方家长进行沟通，了解他们的需求和期望。共同协商后续的处理方案，如是否需要进一步的治疗、是否需要进行心理疏导等，确保受伤孩子得到全面的照顾。
三、教育自家孩子并引导其反思
严肃指出孩子的错误：让自家孩子明白自己的行为给对方带来了伤害，这是不被允许的。通过严肃的谈话，让孩子认识到自己的错误。
引导孩子反思原因：帮助孩子分析导致事故发生的原因，是因为玩耍时不小心，还是因为缺乏安全意识或情绪控制能力等。通过反思，让孩子明白如何避免类似事故的再次发生。
培养孩子的同理心：引导孩子站在对方的角度思考问题，感受对方的痛苦和不便。通过培养同理心，让孩子更加懂得尊重他人、关爱他人。
强调安全规则和注意事项：再次向孩子强调安全规则和注意事项，让他们明白遵守规则的重要性。通过日常的教育和引导，让孩子养成良好的行为习惯。
四、持续关注并跟进处理结果
关心受伤孩子的恢复情况：定期询问对方孩子的恢复情况，表达您的关心和慰问。这有助于增进双方的理解和信任。
跟进处理进展：如果对方家长提出了合理的赔偿要求或其他处理意见，要积极配合并跟进处理进展。确保事情得到妥善解决，避免留下后患。
总结经验教训：事件处理后，要与孩子一起总结经验教训。提醒孩子在今后的生活中注意类似问题，避免再次发生类似事故。通过总结经验教训，让孩子更加成熟和懂事。
五、法律层面的考虑（如有必要）
如果受伤孩子的伤势严重，且涉及较大的经济赔偿或法律责任问题，建议您咨询专业律师的意见。确保处理过程合法合规，避免因为处理不当而引发更大的纠纷或法律问题。
总之，当自家小孩把别人打伤时，作为家长要冷静、妥善处理。既要关注受伤孩子的状况，也要引导自家孩子认识错误并承担责任。通过有效的沟通和教育，让孩子明白自己的行为后果，并学会如何避免类似事故的再次发生。