结论：因违反公司纪律被辞退，员工是否能拿补偿需视具体情况而定；员工在多种情况下可以主张劳动仲裁。以下是对这两个问题的详细分析：
一、因违反公司纪律被辞退能否拿补偿
一般情况：
- 如果员工确实存在严重违反公司纪律的行为，且公司能够提供充分证据证明这一点，那么公司辞退员工通常不需要支付经济补偿。这是因为员工的行为已经构成了对劳动合同的严重违反，公司有权解除劳动合同且无需承担额外责任。
特殊情况：
- 如果公司无法提供充分证据证明员工存在严重违反纪律的行为，或者员工的行为并未达到严重违反的程度，那么公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司支付经济补偿，甚至可能要求支付赔偿金（即双倍经济补偿）。
二、员工可以主张劳动仲裁的情况
员工在以下情况下可以主张劳动仲裁，以维护自己的合法权益：
公司违法解除劳动合同：
- 如前所述，如果公司无法证明员工存在严重违反纪律的行为而辞退员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工可以主张劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
公司拖欠工资或未支付加班费：
- 如果公司拖欠员工工资或未按照法律规定支付加班费，员工可以主张劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资和加班费，并可能要求支付滞纳金或赔偿金。
公司未依法缴纳社会保险：
- 如果公司未按照法律规定为员工缴纳社会保险（如养老保险、医疗保险、失业保险等），员工可以主张劳动仲裁，要求公司补缴社会保险并可能要求支付因此造成的损失。
公司违反劳动合同约定：
- 如果公司违反了劳动合同中的约定（如未提供约定的劳动条件、未按时支付工资等），员工可以主张劳动仲裁，要求公司履行合同义务或支付违约金。
其他劳动争议：
- 除了上述情况外，员工还可以就其他与劳动关系相关的争议（如工伤认定、劳动保护、劳动条件等）主张劳动仲裁。
建议：
- 如果员工因违反公司纪律被辞退并认为公司处理不当，或者员工认为公司存在其他违法行为侵犯了自己的合法权益，建议员工及时收集相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录、公司规章制度等），并向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，员工也可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
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