结论：公司不能仅因员工请病假久了就要求其离职，这种做法通常是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有不被解雇的法定保护。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
二、公司行为的合法性分析
医疗期内解雇的非法性：如果员工仍在医疗期内，公司要求其离职的行为显然违反了《劳动合同法》的规定，员工有权拒绝并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
医疗期满后的处理：如果员工的医疗期已经届满，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，公司也需要支付相应的经济补偿，并且这一解除行为必须基于员工确实无法继续工作的客观事实。
三、员工应对策略
了解医疗期规定：员工应首先了解自己的医疗期长度，以及医疗期内和医疗期满后公司的合法解除条件。
保留证据：员工应保留好所有与病假相关的医疗证明、请假条等证据，以备不时之需。
与公司沟通：如果公司提出解雇要求，员工可以与公司进行沟通，了解公司的具体理由和依据，并尝试协商解决方案。
寻求法律援助：如果公司坚持非法解雇，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
公司违法解除劳动合同：如果公司被认定为违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿则根据员工的工作年限和月工资来确定。
员工维权成本：虽然员工有权维权，但维权过程可能需要一定的时间和精力投入。因此，员工在决定维权前应充分考虑自己的实际情况和维权成本。
建议：如果你正面临这样的情况，我建议你首先确认自己的医疗期是否已经届满，并保留好所有相关证据。如果公司坚持要求你离职，你可以与公司进行沟通协商，或者向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。