结论：公司不能仅因员工请病假三天就让其离职，除非员工存在严重违反公司规章制度或法律法规等法定解除劳动合同的情形。
分析说明：
病假与劳动合同解除的关系：
- 病假是员工因身体原因需要休息治疗而向公司申请的假期，是员工依法享有的权益。
- 公司不能仅因员工请病假就解除劳动合同，除非员工在病假期间存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，如旷工、欺诈等。
法定解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同需符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 单纯请病假三天并不构成上述法定解除劳动合同的情形。
公司解除劳动合同的程序：
- 如果公司认为员工存在严重违反规章制度或法律法规的行为，需要按照法定程序进行解除劳动合同，如提前通知员工、听取员工申辩、出具解除劳动合同证明等。
- 未经法定程序，公司不得随意解除劳动合同，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
特殊场景：
- 如果员工在病假期间存在欺诈行为，如伪造病假证明、虚构病情等，公司可以依据规章制度或法律法规解除劳动合同。但这种情况需要公司有充分的证据证明员工的欺诈行为。
建议与行动：
员工方面：
- 如果公司仅因请病假三天就提出解除劳动合同，员工可以拒绝并要求公司说明理由。
- 员工可以保留相关证据，如病假证明、公司通知等，以备后续维权使用。
- 如果公司违法解除劳动合同，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
公司方面：
- 公司应尊重员工的病假权益，不得随意解除劳动合同。
- 如果公司认为员工存在违反规章制度或法律法规的行为，应按照法定程序进行调查和处理。
- 公司应建立健全的规章制度和劳动合同管理制度，明确解除劳动合同的情形和程序，以避免法律风险。