私自往耕地上倒垃圾属于违法行为，需承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 行政责任层面
   根据《土地管理法》第七十五条及《基本农田保护条例》第三十三条，破坏耕地种植条件（如倾倒垃圾导致土壤污染、硬化等）的，由县级以上自然资源部门责令限期改正或治理，可并处耕地开垦费2倍以下罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   操作建议：立即停止倾倒行为，主动联系当地自然资源局或农业农村局说明情况，配合制定土壤修复方案，争取从轻处理。

2. 民事赔偿层面
   若垃圾倾倒导致耕地污染、农作物减产或土地无法耕种，受害方可依据《民法典》第一千二百二十九条要求侵权人承担恢复原状、赔偿损失等责任。
   证据固定：需保留污染现场照片、视频、土壤检测报告、农作物损失评估报告等材料，必要时可申请公证或委托专业机构鉴定。

3. 刑事责任层面
   若倾倒垃圾行为符合《刑法》第三百三十八条“污染环境罪”构成要件（如倾倒有毒有害物质导致土壤严重污染），可处三年以下有期徒刑或拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   关键点：需证明垃圾属于“危险废物”或造成“公私财产损失三十万元以上”等严重后果，建议及时报警并委托环保部门进行物质鉴定。

特殊情形提示：

• 若倾倒者为村集体或企业，可能涉及《农村土地承包法》中承包方破坏土地的责任条款；
  
• 若垃圾倾倒与政府征地、工程建设相关，需核查是否存在行政违法或渎职行为，可同步向纪检监察机关举报。

行动建议：

1. 立即清理垃圾并记录清理过程（留存照片、视频）；
   
2. 委托专业机构对土壤污染程度进行检测；
   
3. 根据检测结果向当地自然资源部门举报或直接提起民事诉讼；
   
4. 若涉及刑事犯罪，同步向公安机关报案。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供具体信息，我将结合地域性法规为您制定更精准的应对方案。