结论概述：针对您在新单位工作三个半月后意外骨折开刀休假三个月，公司可能解除劳动合同的情况，首先需明确的是，公司不能随意解除劳动合同，尤其是在您因工伤或疾病需要休假期间。若公司违法解除，您有权要求赔偿。以下从多个角度为您详细分析：
一、公司解除劳动合同的合法性分析
工伤认定与医疗期保护：
- 若您的骨折被认定为工伤，根据《工伤保险条例》及相关规定，您享有相应的工伤医疗期，期间公司不得解除劳动合同。
- 工伤医疗期的具体长度根据伤情确定，一般不超过12个月，特殊情况下可延长。在医疗期内，公司需支付您病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
非工伤情况下的医疗期保护：
- 若您的骨折不被认定为工伤，但属于因病或非因工负伤，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您仍享有一定的医疗期。
- 医疗期的长度根据您的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。在医疗期内，公司同样不得解除劳动合同。
公司违法解除的后果：
- 若公司在医疗期内违法解除劳动合同，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，经济补偿金根据您在公司的工作年限和月工资计算。由于您工作三个半月，若按违法解除计算，赔偿金大致为一个月工资（具体根据当地规定和实际情况调整）。但考虑到您底薪为300元（此处假设为月工资，实际可能需根据完整工资结构确定），若此工资低于当地最低工资标准，则应按最低工资标准计算赔偿金。
二、赔偿计算与维权建议
赔偿计算：
- 经济补偿金：若公司合法解除（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作），经济补偿金为半个月工资（因您工作不满六个月）。但同样需注意工资标准问题。
- 赔偿金：若公司违法解除，赔偿金为经济补偿金的两倍，即一个月工资（按上述工资标准调整）。
- 工资标准：实际计算时，需考虑您的完整工资结构，包括底薪、奖金、津贴等。若底薪300元明显低于实际工资水平，应以实际工资为准。
维权建议：
- 收集证据：保存好劳动合同、工资单、医疗证明、工伤认定书（如有）等证据。
- 协商解决：首先尝试与公司协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担违法解除的法律责任。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
三、特殊情况考虑
- 工伤认定程序：若尚未进行工伤认定，应尽快向当地社会保险行政部门提出申请，以便享受工伤待遇。
- 医疗期延长：若医疗期满后仍需治疗，可申请延长医疗期，并提供相关医疗证明。
- 公司经济性裁员：若公司因经营困难进行经济性裁员，也需遵循法定程序，且您作为工伤或患病员工享有优先留用权。
总结与建议：公司不能随意在您医疗期内解除劳动合同。若公司违法解除，您有权要求赔偿。建议您先与公司协商，协商无果则及时申请劳动仲裁或提起诉讼。同时，注意收集和保存相关证据，以便维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。