结论前置：公司不同意试用期劳动者因骨折请半个月假的行为可能涉嫌违法，劳动者可通过沟通协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径维护自身权益。以下从不同角度为你详细分析：

从法律规定角度

1. 医疗期权益：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者在患病或非因工负伤时，享有相应的医疗期。试用期员工同样适用该规定，虽然试用期较短，但如果劳动者确实因骨折需要治疗休息，公司应当给予一定的医疗期。半个月的请假时间如果是在合理的医疗期内，公司不同意请假属于违法行为。
2. 工伤认定可能性：如果骨折是在工作过程中发生的，那么可能构成工伤。根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。此时公司不同意请假更是没有法律依据。

从应对措施角度

1. 与公司沟通协商：首先，劳动者可以与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明自己的病情和医生的建议，提供相关的医疗证明，如诊断书、病假建议书等，争取公司的理解和同意。在沟通时，要保持冷静和理性，以解决问题为目的。
2. 向劳动监察部门投诉：如果沟通协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，责令公司改正违法行为，保障劳动者的合法权益。投诉时需要提供相关的证据材料，如劳动合同、医疗证明、与公司的沟通记录等。
3. 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。如果劳动者对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

从注意事项角度

1. 保留证据：在整个过程中，劳动者要注意保留相关的证据，如医疗证明、与公司的沟通记录、投诉材料等。这些证据将在后续的维权过程中起到重要的作用。
2. 遵守公司规定：虽然公司不同意请假可能涉嫌违法，但劳动者在请假时也要遵守公司的相关规定，如按照公司的请假流程进行申请等。如果劳动者未经批准擅自离岗，可能会被公司认定为旷工，从而面临相应的处罚。

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