可以维权。针对您在私营企业上班，没有签订劳动合同、没有缴纳社保且被公司辞退的情况，您可以从以下几个角度进行维权：

1. 未签订劳动合同的维权：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您可以要求公司支付您在职期间（除第一个月外）的双倍工资差额。
   • 同时，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以便在维权过程中证明您的劳动关系。

2. 未缴纳社保的维权：

   • 根据《社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。因此，您可以要求公司为您补缴在职期间的社会保险。
   • 如果公司拒绝补缴，您可以向当地的社会保险行政部门投诉，由社会保险行政部门责令公司限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

3. 被公司辞退的维权：

   • 如果公司无正当理由辞退您，属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，公司应当向您支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果公司以您存在过错为由辞退您，但您认为公司的理由不成立，您也可以要求公司支付赔偿金或经济补偿，并可以通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。

维权步骤建议：

• 首先，与公司进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
• 同时，您也可以准备相关证据，向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
• 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，建议您保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。