结论：单位在工亡后催促家属解除合同，通常是为了规避或减少自身的法律责任和经济负担，但这种做法往往是不合法且不合理的。以下从多个角度进行详细分析：
一、单位催促解除合同的可能动机
规避工伤保险责任：
- 根据《工伤保险条例》，职工因工死亡，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。如果单位与家属解除合同，可能试图以此为由，主张不再承担与工伤保险相关的责任。然而，这种做法是违法的，因为工伤保险责任是法定的，不因合同的解除而免除。
减少经济负担：
- 工亡事故往往伴随着高额的赔偿费用，包括丧葬费、抚恤金、一次性工亡补助金等。单位可能希望通过解除合同来减少或避免这些费用的支付。但同样，这种做法也是不合法的，单位必须依法承担相应的赔偿责任。
避免后续纠纷：
- 单位可能担心与家属之间就工亡赔偿等问题产生纠纷，因此希望通过解除合同来“了断”关系。然而，这种做法不仅不能真正解决问题，反而可能引发更多的法律纠纷。
二、单位催促解除合同的法律后果
合同解除的合法性：
- 根据《劳动合同法》，合同的解除必须符合法定条件或双方协商一致。在工亡情况下，单位单方面催促家属解除合同，往往缺乏法律依据，可能构成违法解除。
赔偿责任：
- 如果单位违法解除合同，除了需要继续承担工伤保险责任外，还可能面临因违法解除合同而产生的赔偿责任。这包括但不限于经济补偿金、赔偿金等。
行政处罚：
- 单位如果违反相关法律法规，还可能面临劳动行政部门的行政处罚，如罚款、责令改正等。
三、家属的应对策略
拒绝非法解除：
- 家属有权拒绝单位非法解除合同的要求，并坚持要求单位依法承担工伤保险责任和赔偿责任。
收集证据：
- 家属应收集与工亡事故相关的所有证据，包括医疗记录、事故报告、证人证言等，以便在后续的法律纠纷中维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 家属可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和维权途径。律师可以协助家属与单位进行协商、调解或提起诉讼等。
四、法律建议
保持冷静与理性：
- 在面对单位的催促时，家属应保持冷静与理性，不要轻易被单位的话术所迷惑或胁迫。
及时咨询律师：
- 家属应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和应对策略。律师可以根据具体情况为家属提供个性化的法律建议。
依法维权：
- 家属应依法维护自己的权益，不要采取过激或违法的行为。通过合法途径维权，如协商、调解、诉讼等，是更为有效和安全的方式。
总结来说，单位在工亡后催促家属解除合同是不合法且不合理的行为。家属应坚决拒绝非法解除的要求，并依法维护自己的权益。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。