在私人船上船员受伤的情况下，船员家人并不需要立即到场，因为首要任务是确保受伤船员能够及时得到医疗救助。不过，家属在得知消息后，可以采取以下一系列措施来协助和支持受伤船员：

一、保持冷静并获取信息

1. 确认伤情：首先，家属应通过船上的通讯设备或其他可靠渠道，尽快了解受伤船员的伤情、位置以及是否已经得到初步处理。
2. 保持通讯畅通：确保与船上或救援机构保持通讯畅通，以便随时获取最新信息。

二、联系救援机构

1. 立即报警或联系海事部门：如果船员受伤严重，需要紧急救援，家属应立即报警或联系当地的海事部门（如海事处、海事局等），报告船员受伤情况，并请求他们派遣救援队伍。
2. 提供详细信息：在联系救援机构时，家属应提供船舶的准确位置、船名、受伤船员的姓名和伤情等详细信息，以便救援人员能够迅速定位并展开救援。

三、协助救援过程

1. 配合救援指令：家属应积极配合救援机构的指令，如提供必要的协助、准备接收受伤船员等。
2. 安抚受伤船员情绪：如果可能的话，家属可以通过通讯设备与受伤船员保持联系，安抚其情绪，鼓励其保持冷静并等待救援。

四、后续处理

1. 前往医院陪同：在受伤船员被送往医院后，家属应尽快前往医院陪同，了解伤情和治疗方案，并提供必要的支持和照顾。
2. 与保险公司联系：如果船员有购买相关保险，家属应及时与保险公司联系，了解理赔流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
3. 关注后续治疗和康复：家属应持续关注受伤船员的治疗和康复情况，提供必要的心理和生活支持，帮助其尽快恢复健康。

五、预防措施与建议

1. 加强安全教育：家属可以建议船员在平时加强安全教育，提高安全意识，减少受伤风险。
2. 配备急救设备：建议船舶上配备必要的急救设备和药品，以便在紧急情况下能够进行初步处理。
3. 定期检查船舶安全：家属可以提醒船员定期检查船舶的安全状况，确保船舶设备完好、操作规范，减少事故发生的可能性。

举例说明：在类似张家港港区海事处紧急救助受伤船员的事件中，家属在得知消息后，应首先保持冷静，通过通讯设备了解伤情和位置，然后立即联系海事部门请求救援。在救援过程中，家属应积极配合救援机构的指令，提供必要的协助。在受伤船员被送往医院后，家属应尽快前往医院陪同，并关注后续治疗和康复情况。同时，家属也可以提出加强安全教育、配备急救设备等建议，以预防类似事件再次发生。