结论：单位以公益性岗位为由终止劳动关系后不支付经济补偿金是否合法，需根据具体情况判断，一般情况下合法，但特定情形下可能不合法。以下从不同角度详细分析：

一、一般情况下合法：政策与法规支持

1. 公益性岗位特性
   公益性岗位由政府主导开发，旨在安置就业困难人员（如残疾人、低保人员等），具有社会公益性质。其用工关系通常带有帮扶性质，不完全等同于传统劳动关系。

2. 法律依据
   根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十二条：

   “地方各级人民政府及县级以上地方人民政府有关部门为安置就业困难人员提供的给予岗位补贴和社会保险补贴的公益性岗位，其劳动合同不适用劳动合同法有关无固定期限劳动合同的规定以及支付经济补偿的规定。”
   这意味着：若单位终止劳动关系符合政策程序（如合同期满、政策调整等），通常无需支付经济补偿金。

3. 适用情形

   • 劳动合同期满，单位不续签；
     
   • 政策变化导致岗位取消（如政府停止补贴）；
     
   • 劳动者因自身原因（如退休、离职）主动终止关系。

二、特定情形下不合法：需支付经济补偿金

1. 用人单位违法解除合同
   若单位无正当理由随意辞退（如未提前通知、未履行法定程序），违反《劳动合同法》第三十九条、第四十条的规定，劳动者可主张：

   • 继续履行合同；或
     
   • 赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）。
     示例：单位以“岗位调整”为由突然辞退，但未提供证据证明劳动者存在过错，可能构成违法解除。

2. 合同明确约定经济补偿
   若劳动合同或地方性政策中明确约定了经济补偿条款（如“合同终止时支付N个月工资”），单位需按约定履行。
   注意：此类约定需符合法律法规，不得排除劳动者基本权益。

3. 劳动者无过错且符合法定补偿情形
   即使岗位性质特殊，若劳动者因以下原因被辞退，仍可能获得补偿：

   • 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作；
     
   • 不能胜任工作，经培训或调岗后仍无法胜任；
     
   • 客观情况重大变化导致合同无法履行（如单位搬迁、业务撤销）。

三、操作建议：劳动者如何维权？

1. 核查合同与政策

   • 查看劳动合同中是否约定经济补偿条款；
     
   • 了解当地公益性岗位管理政策（如人社局官网或咨询12333热线）。

2. 收集证据

   • 保存劳动合同、工资记录、辞退通知等材料；
     
   • 记录辞退过程（如录音、聊天记录），证明单位是否存在过错。

3. 申请劳动仲裁
   若认为单位行为违法，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张：

   • 确认单位违法解除；
     
   • 要求支付赔偿金或经济补偿金；
     
   • 补缴社保或支付未休年假工资等。

四、总结

公益性岗位的特殊性决定了其经济补偿规则与普通岗位不同，但“无需补偿”并非绝对。劳动者需结合合同约定、辞退原因及地方政策综合判断。若遇到争议，建议直接向我咨询，我会根据具体案情提供针对性方案。