结论：在劳动法律关系中，存在多种必须续签劳动合同的情形，主要包括法定顺延情形、连续两次固定期限合同后的强制要求以及未及时终止导致的默认续签等。以下是对这些情形的详细解析：
一、法定顺延情形
医疗期内：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满时，若员工处于医疗期内，劳动合同应续延至医疗期满。
- 解析：医疗期是员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗的期间，在此期间，员工的劳动合同不得因期满而终止，需延续至医疗期满。
三期女职工：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条，孕期、产期、哺乳期内的女职工，劳动合同期满时，应续延至哺乳期结束。
- 解析：这是对女性劳动者的特殊保护，确保她们在孕期、产期、哺乳期内不会因劳动合同期满而失去工作。
工伤停工留薪期：
- 法律依据：虽然《劳动合同法》未直接提及工伤停工留薪期，但根据工伤保险相关规定，员工因工伤暂停工作期间，劳动合同应延续至停工留薪期满。
- 解析：工伤停工留薪期是员工因工伤需要暂停工作接受治疗的期间，期间员工享受工伤保险待遇，劳动合同不得因期满而终止。
二、连续两次固定期限合同后的强制要求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出或同意续订，且无重大过错（如严重违纪、不胜任工作等），应签订无固定期限劳动合同。
解析：
- 这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，防止用人单位通过频繁签订固定期限合同来规避无固定期限合同的签订义务。
- 若员工已与用人单位连续签订两次固定期限合同，且不存在法定解除或终止情形，用人单位必须续签无固定期限合同。
三、未及时终止导致的默认续签
法律依据：
- 虽然《劳动合同法》未直接规定未及时终止导致的默认续签，但部分地区司法实践支持此观点，即用人单位未在合同期满后一个月内明确终止劳动关系，可能被视为默认续签。
解析：
- 这一情形主要基于用人单位的疏忽或故意拖延，导致劳动合同在期满后未及时终止。
- 为避免法律风险，用人单位应在合同期满前及时评估续签必要性，并向员工发送书面续签通知或终止通知。
四、企业操作建议
提前评估续签必要性：
- 在合同到期前30天完成员工绩效评估，确认是否符合续签条件。
规范续签流程：
- 向员工发送书面续签通知，明确续签期限、岗位、薪资等条款。
避免违法风险：
- 对符合无固定期限合同条件的员工，不得强行签订固定期限合同；否则可能被认定为无效并支付赔偿金。
特殊情形的证据留存：
- 医疗期、三期等需续签的情形，需保留病历、休假证明等材料备查。
五、典型案例解析
案例：某员工与公司连续签订两次3年期合同，第二次合同到期后公司拒绝续签，理由为“业务调整”。
结果：法院判定公司违反《劳动合同法》第十四条规定，需支付违法终止劳动合同的赔偿金（2N倍经济补偿金）。
解析：该案例中，员工已与用人单位连续签订两次固定期限合同，且不存在法定解除或终止情形，公司拒绝续签无固定期限合同的行为构成违法终止劳动合同，需承担相应的法律责任。
总结：企业必须续签劳动合同的核心场景包括法定顺延情形（医疗期、三期、工伤等）、两次固定期限合同后的无固定期限义务以及未及时终止导致的默认续签。企业应建立合同到期预警机制，避免因疏漏引发法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。