结论：公司并非在所有情况下都必须续签劳动合同，但在特定法定情形下必须续签。以下从不同角度详细说明：

1. 合同期满且员工无过错时，特定情形下必须续签

• 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项，若员工已与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、被追究刑事责任等）或第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作等）规定的情形，员工提出或同意续订劳动合同的，公司应当续签无固定期限劳动合同。
• 举例：小张与公司连续签订两次3年期劳动合同，第二次合同到期前，小张无违纪或不胜任工作情形，且提出续签。此时公司必须与小张续签无固定期限劳动合同，否则可能构成违法终止，需支付赔偿金（2N倍经济补偿金）。

2. 法定顺延情形下必须续签

• 法律依据：根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满时，若员工存在以下情形，合同自动延续至相应情形消失：
  1. 医疗期：员工患病或非因工负伤，仍在医疗期内；
  2. 三期女职工：孕期、产期、哺乳期内；
  3. 工伤停工留薪期：员工因工伤暂停工作期间。
• 举例：小李合同到期时正处于产假期间，公司不得以合同到期为由终止劳动关系，需延续至哺乳期结束（通常为孩子满1周岁）。

3. 未及时终止可能导致默认续签

• 法律依据：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，员工仍在原公司工作，公司未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时公司若提出终止，需承担法律责任。
• 举例：小王合同到期后继续在公司工作，公司未提出异议。1个月后公司突然通知终止劳动关系，可能被认定为违法终止，需支付赔偿金。

4. 公司可拒绝续签的情形

• 员工存在过错：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违纪、被追究刑事责任等），公司可拒绝续签且无需支付经济补偿。
• 客观情况重大变化：根据《劳动合同法》第四十条第三项，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如公司搬迁、业务撤销等），致使合同无法履行，且双方未能就变更合同达成协议，公司可提前30日书面通知或支付1个月工资后终止合同，但需支付经济补偿（N倍）。

操作建议

1. 提前评估：合同到期前30天完成员工绩效评估，确认是否符合续签条件（如无过错、无医疗期/三期等情形）。
2. 规范流程：向员工发送书面续签通知，明确续签期限、岗位、薪资等条款；若拒绝续签，需说明理由并留存证据（如违纪记录、不胜任工作证明等）。
3. 避免风险：对符合无固定期限合同条件的员工，不得强行签订固定期限合同；否则可能被认定为无效并支付赔偿金。

总结：公司是否必须续签劳动合同需结合具体情形判断。若涉及法定顺延、两次固定期限合同后或未及时终止等情形，公司必须续签；否则可能承担法律责任。如有疑问，可直接向我咨询具体操作方案。