在以下情况下，公司必须续签劳动合同：
劳动者在单位连续工作满十年：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动者在用人单位连续工作满十年，且劳动者未提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这意味着，在这种情况下，公司没有选择不续签的权利，除非劳动者主动提出订立固定期限合同。
单位初次实行合同制度或国企改制重签合同时，特定条件下的劳动者：
- 当单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，除非劳动者自己要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限合同后，特定条件下的续订：
- 如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、没有严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、没有以欺诈胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同致使合同无效、没有被依法追究刑事责任等情形，那么在续订劳动合同时，如果劳动者未提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
存在法定应当续签的情形：
- 还有一些特殊情况下，劳动合同应当续延至相应情形消失时终止。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的；在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；以及法律、行政法规规定的其他情形。在这些情况下，公司不能以合同期满为由不续签劳动合同。
法律建议：
- 对于劳动者而言，如果认为自己符合上述必须续签劳动合同的情形，但公司拒绝续签，可以与公司进行协商，或者向劳动争议调解委员会申请调解，甚至可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，应当严格遵守相关法律法规，在决定是否续签劳动合同时，充分考虑劳动者的权益和公司的法律责任，避免因违规不续签而引发法律纠纷和赔偿责任。
可能法律后果：
- 如果公司违规不续签劳动合同，可能需要向劳动者支付相应的赔偿，包括但不限于经济补偿金等。同时，还可能面临劳动行政部门的处罚和声誉损失等不利后果。
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