结论前置：在劳动合同续签第三次时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同，而非必须签订固定期限劳动合同。
详细分析：
法律依据与条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者明确要求继续签订固定期限合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 具体来说，这些情形包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的；以及劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
无固定期限劳动合同的特点：
- 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更稳定的就业保障，因为劳动关系可以在劳动者的法定劳动年龄范围内和企业的存在期限内持续存在，仅能在符合法定或双方约定的条件下解除或终止。
劳动者的选择权与用人单位的义务：
- 劳动者在连续签订两次固定期限劳动合同后，有权选择继续签订固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同。若劳动者明确提出要签固定期限合同，用人单位应尊重其意愿。
- 若劳动者符合订立无固定期限劳动合同的条件且未提出签订固定期限合同，用人单位有义务主动与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
实践操作中的注意事项：
- 在实践操作中，无论是用人单位还是劳动者，都应妥善留存相关的沟通记录、书面通知等证据，以应对可能出现的劳动纠纷。
- 双方在签订无固定期限劳动合同时，应明确合同的解除或终止条件，以确保合同的合法性和有效性。例如，可以约定在劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等情形下，用人单位有权解除劳动合同。
建议与行动：
- 对于劳动者而言，在续签第三次劳动合同时，应仔细审查自己的劳动合同签订情况和工作表现，确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。如果符合条件且希望签订无固定期限劳动合同，应及时向用人单位提出要求。
- 对于用人单位而言，应尊重劳动者的选择权，并在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时，主动与其签订无固定期限劳动合同。如果用人单位希望继续签订固定期限劳动合同，应与劳动者进行充分协商，并确保劳动者的明确同意。
后续思考依据：
- 如果用人单位未经协商直接签订了固定期限合同，而劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者有权要求用人单位纠正并支付相应的赔偿金。这种情况下，劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
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