行政案件终止案件调查的法律依据主要来源于《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规，以下从不同角度为您详细阐述：

1. 终止调查的法定情形：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条，经过调查，发现行政案件具有下列情形之一的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，终止调查：
     • 没有违法事实的：即经过调查，确认被调查对象并未实施违法行为，因此无需继续调查。
     • 违法行为已过追究时效的：根据法律规定，违法行为在一定的期限内未被发现的，将不再给予行政处罚。若调查发现违法行为已过追究时效，则应终止调查。
     • 违法嫌疑人死亡的：若违法嫌疑人在调查过程中死亡，由于无法再对其追究法律责任，因此应终止调查。
     • 其他需要终止调查的情形：这是一个兜底条款，用于涵盖其他未明确列举但符合终止调查条件的情形。

2. 终止调查的程序要求：

   • 终止调查需要经过一定的程序，即需经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准。这一程序要求确保了终止调查的严肃性和合法性。

3. 终止调查后的处理：

   • 终止调查并不意味着案件就此了结。根据相关规定，终止调查后，应当将终止调查情况及时告知投诉人、申请复议人或控告人。这是为了保障相关当事人的知情权，确保案件处理的透明度和公正性。

4. 特殊情形下的终止调查：

   • 在某些特殊情形下，如涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私的案件，或者需要等待其他案件处理结果作为依据的案件，可能需要在特定条件下终止调查。但这些情形通常会有更为严格的程序和条件限制，以确保不会损害国家利益、社会公共利益或个人合法权益。

在实际操作中，终止调查是一个严谨而慎重的决定。它要求调查机关在充分调查的基础上，根据事实和法律作出判断。若您遇到相关行政案件，对终止调查有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见。