结论：员工在上班期间突发脑梗去世，是否可以要求公司赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下从不同角度进行分析：
一、构成工伤的情况
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》第十五条：“职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；……”。
- 若员工在上班期间突发脑梗，且在48小时之内经抢救无效死亡，或者未经抢救直接死亡，那么该情况符合上述法规中“视同工伤”的情形。
法律后果：
- 若构成工伤，员工家属可以依据《工伤保险条例》的相关规定，要求公司支付工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
二、不构成工伤的情况
法律背景：
- 若员工突发脑梗后，经过抢救存活超过48小时，或者虽然未超过48小时但经抢救后并未死亡，而是留下了后遗症等，那么该情况可能不符合“视同工伤”的情形。
- 另外，如果员工突发脑梗与工作无直接关联，例如因个人健康原因（如长期高血压未控制等）导致，且无法证明与工作有直接因果关系，那么也可能不构成工伤。
法律后果：
- 若不构成工伤，员工家属则无法要求公司支付工伤保险待遇。但员工家属可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时组织救援等），可能可以要求公司承担一定的民事赔偿责任。不过，这种情况下的赔偿通常较为有限，且需要证明公司存在过错。
三、特殊情况考虑
- 基础病与工伤的关系：员工有基础病并不影响工伤的认定，关键在于突发疾病是否与工作有关联，以及是否满足“视同工伤”的条件。
- 证据收集：在处理此类案件时，证据的收集至关重要。包括但不限于医疗记录、工作记录、同事证言等，这些证据将有助于证明员工突发疾病的时间、地点以及与工作的关联性。
建议：
- 如果员工家属认为员工的情况符合工伤认定条件，建议尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 如果对工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
- 在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
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