结论：公司员工伤亡后公司不赔偿，政府一般不直接承担赔偿责任，但在特定情况下政府相关部门有监管和督促的职责，且员工可通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度详细分析：

政府一般不直接承担赔偿责任

在劳动关系中，员工因工作原因受到伤亡，根据《工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位有义务为员工参加工伤保险，员工发生工伤后，由工伤保险基金和用人单位按照规定支付相应的工伤待遇。这是基于用人单位与员工之间的劳动关系以及工伤保险制度的设计，赔偿责任主要由用人单位和工伤保险基金承担，政府并不直接对员工的伤亡进行赔偿。例如，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，符合工伤认定条件的，用人单位应依法申请工伤认定，并按照规定支付工伤待遇，而不是由政府来支付。

政府相关部门有监管和督促职责

虽然政府不直接赔偿，但人力资源和社会保障部门等政府机构对用人单位参加工伤保险、支付工伤待遇等情况负有监管职责。如果用人单位未依法为员工参加工伤保险或者未按时足额支付工伤待遇，政府相关部门有权对其进行监督和处罚，并督促用人单位履行义务。比如，人力资源和社会保障部门在检查中发现用人单位未为员工参加工伤保险，会责令用人单位限期参保，并可能对用人单位处以罚款等行政处罚措施；对于用人单位拖欠工伤待遇的情况，也会督促用人单位尽快支付，以保障员工的合法权益。

员工可通过法律途径维护自身权益

当公司员工伤亡后公司不赔偿时，员工可以通过以下法律途径来维护自己的权益：

1. 申请工伤认定：员工或其近亲属应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。
2. 申请劳动能力鉴定：员工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤员工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果用人单位拒绝支付工伤待遇，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的工伤待遇。对劳动仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供相关的证据，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据等，以证明自己的主张。

建议：如果遇到公司员工伤亡后公司不赔偿的情况，员工应及时收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、工伤事故现场照片、医疗诊断证明等，以便在后续的工伤认定、劳动仲裁或诉讼等程序中维护自己的合法权益。同时，也可以向当地的人力资源和社会保障部门反映情况，寻求政府的帮助和监督。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。