员工在家养伤时，公司是否可以开除该员工，这个问题需要依据具体情况以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、工伤情况下的处理原则
医疗期保护：
- 如果员工在家受伤被认定为工伤，并且需要停止工作接受治疗，那么在规定的医疗期内，公司是不可以解除劳动合同的。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条以及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》来明确的。
- 工伤员工的医疗期长度会根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定，通常范围在三个月到二十四个月之间。
工伤认定与待遇：
- 一旦员工受伤被认定为工伤，根据《工伤保险条例》，员工在停工留薪期内，其原工资福利待遇将保持不变，并由公司按月支付。
- 除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定过错情形，否则公司不得轻易解除劳动合同。
合法开除的特殊情况：
- 尽管工伤员工受到保护，但在某些特定情况下，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，公司仍然有权依法开除员工。
二、非工伤情况下的处理原则
医疗期保护同样适用：
- 如果员工在家因意外受伤且不属于工伤范畴，他们仍然享有医疗期的保护。在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同。
依据规章制度与劳动合同判断：
- 公司需要依据其内部规章制度以及与员工签订的劳动合同来判断是否可以解聘员工。如果员工在受伤期间没有严重违反公司规章制度，且没有其他合法解除劳动合同的理由，公司通常不得辞退员工。
不能胜任工作与调岗安排：
- 如果员工受伤恢复后不能从事原工作，公司有责任为其调整工作岗位。如果调整后员工仍然不能胜任工作，并且公司已经提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付了一个月工资，那么公司可以解除劳动合同。
严重违反规章制度的情况：
- 如果员工在受伤期间或恢复后存在严重违反公司规章制度的行为，如连续旷工、严重失职等，公司有权依法辞退员工。但在此情况下，公司必须确保有充分的证据证明员工的违规行为，并且公司的规章制度制定程序必须合法、内容合理，并且已经向员工进行了公示告知。
总结与建议
综上所述，员工在家养伤时公司是否可以开除，需要综合考虑多种因素，包括是否属于工伤、是否在医疗期内、员工是否能胜任工作以及是否存在严重违反规章制度等行为。在任何情况下，公司都应严格遵守相关法律法规，并妥善处理与员工之间的劳动关系。如果公司考虑解除劳动合同，建议先咨询专业法律人士的意见，以确保决策的合法性和合理性。同时，公司也应积极与员工沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以维护良好的劳动关系。