当遇到未签订劳动合同的员工自动离职的情况时，无论是用人单位还是员工，都需要采取一系列合理且合法的措施来确保各自的权益得到妥善处理。以下是从双方角度出发的详细解答：
对于用人单位
确认离职事实与风险防控：
- 首先，用人单位应通过邮件、即时通讯工具等内部沟通渠道，向员工确认其离职意愿和实际情况，并保留好这些沟通记录作为证据。
- 认识到未签订劳动合同可能带来的法律风险，如支付双倍工资、非法解除劳动关系风险等，并做好相应的风险防控准备。
完善离职手续与工资结算：
- 即便员工自动离职，用人单位也应按照公司规定办理离职手续，包括工作交接、财物归还、考勤核算等，并制作《离职手续办理清单》以记录整个过程。
- 及时结算员工工资，包括未休年假、调休等福利待遇，并通过银行转账等方式支付，同时保留好支付凭证。
出具离职证明与社保公积金处理：
- 在解除或终止劳动合同时，用人单位应出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
- 确保员工的社保和公积金账户得到妥善处理，避免后续纠纷。
收集证据与法律咨询：
- 收集并保存好员工的入职登记表、考勤记录、工作成果记录、工资发放记录及沟通记录等证据，以应对可能的劳动纠纷。
- 如有必要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
对于员工
书面通知与保留证据：
- 员工应以邮件或书面辞职信的形式正式通知用人单位其离职决定，说明原因，并明确离职日期。同时，保留好通知发送记录作为证据。
协商工资结算与社保公积金转移：
- 积极与用人单位沟通工资结算问题，要求及时、足额支付工资及福利待遇。如协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 主动联系用人单位人力资源部门，了解社保和公积金减员及转移手续，按要求提供相关材料，确保顺利转移至新单位或个人账户。
关注法律权益与维权途径：
- 员工应了解自己的法律权益，如未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。
- 如对法律程序不熟悉或遇到困难，可寻求律师或法律援助机构的帮助。
共同注意事项
- 实际用工即建立劳动关系：无论是否签订劳动合同，只要存在实际用工行为，双方即建立劳动关系。因此，在处理此类情况时，双方均应遵守相关法律法规。
- 协商解决优先：双方应首先尝试通过协商解决争议，这有助于减少法律纠纷和成本，同时维护良好的劳动关系。
- 法律途径解决争议：若协商不成，双方均可通过法律途径维护自身权益，包括但不限于申请劳动仲裁或提起诉讼。在此过程中，应遵守法定程序，不要采取过激行为或违法手段。