结论前置：公司试用期未提前三天辞退员工，是否需要支付经济补偿金或赔偿金，主要取决于辞退的具体原因和情况。以下是详细分析：
一、无需支付经济补偿金或赔偿金的情况
不符合录用条件：
- 如果员工在试用期内被证明不符合公司明确提出的录用条件（如学历、技能、业绩等），且公司有确凿证据支持这一结论，那么公司提前辞退员工是合法的，无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 例子：某公司招聘程序员时明确要求熟练掌握某种编程语言，但员工在试用期内无法达到这一要求，公司有证据证明这一点，因此可以合法辞退员工，无需支付补偿。
存在严重过错：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司同样可以辞退员工而无需支付补偿。
- 例子：员工因故意泄露公司商业秘密给公司造成重大损失，公司可以依法辞退员工，无需支付经济补偿金或赔偿金。
二、需要支付赔偿金的情况
无正当理由辞退：
- 若公司没有充分证据证明员工不符合录用条件，或者仅以“试用期不合格”等模糊理由辞退员工，这属于违法解除劳动合同。在此情况下，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿标准：由于试用期通常不满六个月，因此赔偿金一般为一个月工资（即经济补偿标准的二倍，经济补偿为半个月工资）。
- 例子：公司仅以“不喜欢员工性格”为由辞退试用期员工，这属于违法解除劳动合同，需支付相当于一个月工资的赔偿金。
未签订书面劳动合同：
- 如果公司未与员工签订书面劳动合同，且在试用期内辞退员工，员工可能有权要求赔偿，因为未签订书面劳动合同本身就是违法的。不过，这一情形下的赔偿与试用期辞退的直接赔偿可能有所不同，需结合具体情况分析。
三、需要支付经济补偿金的情况（特定情形）
员工患病或非因工负伤：
- 如果员工在试用期内患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司提前辞退员工时，需要支付半个月工资作为经济补偿。
员工不能胜任工作：
- 如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，公司提前辞退员工时，同样需要支付半个月工资作为经济补偿。但需注意，这种情况下公司应提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付一个月工资。
四、建议与注意事项
- 公司应确保辞退行为的合法性和合理性：公司应明确录用条件，并在辞退员工时提供充分证据支持其决定。同时，公司应遵循法定程序，如提前通知、说明辞退理由等。
- 员工应了解自己的权益和救济途径：如果员工认为公司的辞退行为不合法，可以尝试与公司协商解决。协商不成时，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 保留相关证据：无论是公司还是员工，都应保留与辞退相关的证据，如录用条件、考核标准、辞退通知、医疗证明等，以便在必要时提供证明。
综上所述，公司试用期未提前三天辞退员工是否需要支付经济补偿金或赔偿金，取决于辞退的具体原因和情况。公司应确保辞退行为的合法性和合理性，并妥善保留相关证据以避免潜在的法律风险。同时，员工也应了解自己的权益和救济途径，以便在必要时采取适当的行动来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。