上家公司主要通过以下几种方式来了解你签订竞业协议后所从事的工作：
自行调查：公司可能会安排专人，通过公开渠道如社交媒体、行业论坛、招聘网站等，搜索你的职业动态。比如，如果你在LinkedIn等职业社交平台上更新了工作信息，或者参与了某些行业活动并留下了痕迹，公司就有可能获取到这些信息。此外，公司还可能通过询问你的前同事、朋友或业务伙伴等方式，间接了解你的工作情况。
委托第三方机构：为了更专业、更高效地获取信息，公司可能会委托专业的调查机构或律师事务所进行调查。这些机构通常拥有更丰富的资源和更专业的调查手段，能够更准确地掌握你的职业动向。
要求你定期报告：在竞业协议中，公司可能会明确要求你定期报告你的工作情况，包括但不限于你的雇主名称、职位、工作内容等。如果你未按照协议要求报告，或者报告的内容不真实，公司就有权采取相应的法律措施。
法律途径：如果公司怀疑你违反了竞业协议，它还可以通过法律途径来获取证据。比如，公司可以向法院申请调查令，要求相关机构或个人提供你的工作信息；或者在公司掌握了一定证据后，直接向法院提起诉讼，要求你承担违约责任。
给你的建议：
严格遵守竞业协议：既然你已经签订了竞业协议，就应该严格遵守其中的条款和规定。不要试图通过隐瞒或欺骗的方式来逃避公司的监督，否则一旦被发现，你将面临严重的法律后果。
保留相关证据：如果你认为自己的工作并没有违反竞业协议，或者公司对你的工作情况存在误解，你应该保留好相关证据，如工作合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。
及时沟通：如果你对竞业协议中的某些条款存在疑问或不解，或者你的工作情况发生了变化，你应该及时与公司进行沟通，寻求解决方案。通过沟通，你可以更好地理解公司的意图和要求，也可以让公司更全面地了解你的情况。