结论：用人单位不签劳动合同，劳动者在一定条件下是可以申请双倍工资赔偿的。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时，需要承担的法律责任，即支付双倍工资。
申请双倍工资赔偿的条件
用工时间要求：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者才有权要求支付双倍工资。如果用工时间未超过一个月，或者已经超过一年（此时视为已订立无固定期限劳动合同），则不符合申请双倍工资赔偿的条件。
未签订书面劳动合同：关键在于用人单位是否与劳动者签订了书面的劳动合同。如果双方已经签订了书面劳动合同，无论合同内容如何，劳动者都无法要求支付双倍工资。
劳动者无过错：在申请双倍工资赔偿时，劳动者需要确保自己没有过错，比如没有拒绝签订劳动合同、没有提供虚假信息等导致无法签订劳动合同的情况。
申请双倍工资赔偿的流程与注意事项
收集证据：劳动者需要收集能够证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位未签订书面劳动合同的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
与用人单位协商：在收集到足够证据后，劳动者可以先尝试与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
申请劳动仲裁：如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资。在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、证据材料等。
注意仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需要在知道或应当知道用人单位未签订书面劳动合同之日起一年内申请劳动仲裁。
可能的法律后果
如果用人单位被认定未与劳动者签订书面劳动合同，且符合支付双倍工资的条件，那么用人单位将需要承担支付双倍工资的法律责任。这不仅会增加用人单位的经济负担，还可能对其声誉造成负面影响。
建议：作为劳动者，在入职时一定要与用人单位签订书面的劳动合同，以保障自己的合法权益。如果用人单位拒绝签订劳动合同，劳动者可以及时收集证据并申请劳动仲裁来维护自己的权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。