可以申请双倍工资。根据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 《劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 申请条件：

   • 劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，即劳动者已经实际为用人单位提供了劳动。
   • 用人单位未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
   • 劳动者能够提供证据证明其与用人单位之间存在劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录等。

3. 申请流程：

   • 劳动者应首先与用人单位协商，要求签订书面劳动合同并支付未签订合同期间的双倍工资。
   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
   • 劳动者也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订合同期间的双倍工资。

4. 注意事项：

   • 劳动者在申请双倍工资时，应注意保留好与用人单位之间存在劳动关系的证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
   • 劳动者应在法律规定的时效期间内申请仲裁或提起诉讼，以免丧失胜诉权。
   • 如果用人单位已经与劳动者签订了书面劳动合同，但劳动者认为合同内容存在违法或不合理之处，劳动者可以通过合法途径维护自己的权益，如与用人单位协商修改合同、向劳动监察部门投诉或申请仲裁等。

建议：如果你遇到了用人单位未与你签订书面劳动合同的情况，你可以先与用人单位协商解决。如果协商无果，你可以及时向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。